一、矛盾关系的推理

　　矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。

　　根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。
　　例题1
　　莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话，猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是：
　　（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”
　　（2）银盒子：“肖像在铅盒中。”
　　（3）铅盒子：“肖像不在此盒中。”
　　鲍细娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍细娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？
　　A．金盒子。
　　B． 银盒子。
　　C．铅盒子。
　　D． 要么金盒子要么银盒子。
　　E．不能确定。
　　例题2
　　某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：
　　甲：案犯是丙。
　　乙：丁是罪犯。
　　丙：如果我作案，那么丁是主犯。
　　丁：作案的不是我。
　　四个口供中只有一个是假的。
　　如果上述断定为真，那么以下哪项是真的？
　　A．说假话的是甲，作案的是乙。
　　B． 说假话的是丁，作案的是丙和丁。
　　C．说假话的是乙，作案的是丙。
　　D． 说假话的是丙，作案的是丙。
　　E． 说假话的是甲，作案的是甲。

　　二、三段论

　　三段论就是指由三个命题构成的推理。具体说来，三段论是由包含着一个共同因素（逻辑中介）的两个命题推出一个新的命题的推理。例如：
　　所有阔叶植物都是落叶的，
　　所有葡萄树都是阔叶植物，
　　所以，所有葡萄树都是落叶的。
　　上述推理中的共同因素就是“阔叶植物”。进行三段论推理，关键就是要看这个共同因素能否把两个前提连接起来推出结论。如果连接不起来，则三段论就是错误的。例如，
　　英雄难过美人关，
　　我难过美人关，
　　所以，我是英雄。
　　上述推理的错误就是“难过美人关”这个共同因素没有能够把两个前提必然地连接起来。因为很可能英雄是难过美人关的一种人，但我却是难过美人关的另一种人。
　　例题1
　　在某住宅小区的居民中，大多数中老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没办理财产保险。
　　如果上述断定是真的，以下哪项关于该小区居民的断定必定是真的？
　　Ⅰ 有中老年教员买了四居室以上的住房。
　　Ⅱ 有中老年教员没办理财产保险。
　　Ⅲ 买了四居室以上住房的居民都没办理人寿保险。
　　A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
　　B．仅Ⅰ和Ⅱ。
　　C．仅Ⅱ和Ⅲ。
　　D．仅Ⅰ和Ⅲ。
　　E．仅Ⅱ。

　　三、条件关系推理

　　条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。三种条件关系可以分别表达为：
　　充分条件：有之必然，无之未必不然
　　必要条件：无之必不然，有之未必然
　　与上述条件关系相对应，就有相应的条件关系命题，即充分条件命题、必要条件命题和充要条件命题。例如：
　　（1）如果天下雨，那么地湿。
　　（2）只有年满18岁，才有选举权。
　　在条件命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。
　　充分条件命题只要在前件为真，并且后件为假时才是假的，其他情况下都是真的。在日常语言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“哪里有…哪里就有…”、“一旦…就”、“假若…则…”、“只要…就…”等联结词都能表达充分条件命题。
　　必要条件命题只有在前件为假并且后件为真时才是假的，其他情况下都是真的。在日常语言中，“没有…就没有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否则不…”、“如果不…那么不…”等联结词都能表达必要条件命题。
　　充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：
　　  如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件；
　　如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。
　　充分条件推理有两个有效的推理形式：
　　（1）肯定前件式：
　　如果p，那么q
　　p
　　—————
　　q
　　（2）否定后件式：
　　如果p，那么q
　　非q
　　—————
　　非p
　　必要条件推理有两个有效的推理形式：
　　（1）否定前件式：
　　只有p，才q
　　非p
　　—————
　　非q
　　（2）肯定后件式：
　　只有p，才q
　　q
　　—————
　　p
　　例题1
　　“只有认识错误，才能改正错误。”
　　以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：
　　A．除非认识错误，否则不能改正错误。
　　B． 如果不认识错误，那么不能改正错误。
　　C．如果改正错误，说明已经认识了错误。
　　D． 认识错误，是改正错误的必不可少的条件。
　　E． 只要认识错误，就一定改正错误。
　　例题2
　　世界级的马拉松选手每天跑步都不超过6小时。一名选手每天跑步超过6小时，因此他不是一名世界级马拉松选手。
　　以下哪项与上文推理形式相同？
　　A．跳远运动员每天早晨跑步。如果某人早晨跑步，那么他是跳远运动员。
　　B．   如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后的第5个小时。
　　C．家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多作游戏。
　　D． 如果某汽车早晨能起动，那么晚上也能起动。我们的车早晨通常能起动，同样，它晚上通常也能起动。
　　E． 油漆三小时内都不会干。某涂料在三小时内干了，所以它不是油漆。