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考试科目： 数值分析 （乙）

代码： 3004

一、 考试目标与要求数值分析考试的目的在于考查考生对数值分析中的一些基本思想、 理论和方法的掌握与运用情况。 要求考生能较深入的理解数值分析的基本思想，掌握数值分析中的基本理论和常用算法，能综合运用数值计算方法处理、分析、解决实际问题。

二、 考试形式与试卷结构

答卷方式：闭卷，笔试；试卷中的所有题目全部为必答题；答题时间：180 分钟；试卷分数：满分为 100 分；试卷结构及考查比例：包括插值法；函数逼近与曲线拟合；数值积分；常微分方程数值解；线性代数方程组的解法；非线性方程的解法；矩阵特征值与特征向量计算；每部分可占 10-20%。具体要求参见第三部分。

三、考试的基本内容

1 插值法Lagrange 插值；Lagrange 插值误差估计；差分，差商，牛顿插值法；Hermite 插值；分段插值。

2 函数逼近与曲线拟合内积空间等基本概念；正交多项式（用正交函数系作最佳平方逼近） ；函数最佳平方逼近；曲线拟合最小二乘法。

3 数值积分数值求积公式基本概念；牛顿－柯斯特公式；复化求积公式及其收敛性；龙贝格求积公式；高斯型求积公式；数值微分。

4 常微分方程数值解欧拉方法及其截断误差和阶；龙格－库塔方法；线性多步法。

5 线性代数方程组的解法高斯消去法，列主元高斯消去法；矩阵分解及其在解方程组中的应用；线性代数方程组迭代法基本概念；常用线性代数方程组迭代法

6 非线性代数方程的解法二分法；迭代法基本概念和性质；Newton 迭代法；弦截法与抛物线法。

7 矩阵特征值与特征向量计算幂法与反幂法；Jacobi 方法；QR 方法。

四、参考书

李庆扬，王能超，易大义，数值分析（第 4 版），华中科技大学出版社，2006 年出版。

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