天津大学全国统考博士生入学考试业务课程大纲
课程编号：3375 课程名称：实分析与复分析
一、考试要求
要求考生全面系统地掌握常实分析与复分析的基础理论，具备一定的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1、实分析:
抽象测度空间的积分；Lebesgue控制收敛定理；Lusin定理；Jensen不等式
空间；复测度；Radon-Nikodym定理； 和 的Riesz 表示定理
乘积测度空间；Fubini定理；有界变差函数的微分
和 上的Fourier变换
2、复分析:
全纯函数；Cauchy定理；Cauchy积分公式；开映射定理
幂级数；Liouville定理；最大模定理；残数定理
Cauchy-Riemann方程；调和函数； 空间；Poisson积分；Schwarz引理Runge定理；共形映射；分式线性变换；Riemann映照定理；全纯开拓
三、考试的题型及比例
试卷共含6-8个大题（无选择、填空题），其中实分析与复分析部分各占50% 。
四、考试形式
面试 。
五、参考书目
1、Walter Rudin， 《实分析与复分析（英文版•第3版） Real and Complex Analysis,Third Edition》，机械工业出版社，2004年1月
2、 史济怀,刘太顺，《复变函数》，中国科学技术大学出版社 1998
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