考试科目代码：2008
考试科目名称：矩阵分析
第一章 线性空间和线性映射
1、理解基变换与坐标变换;
2、掌握线性子空间交，和，直和，补的计算方法，及不变子空间的求法;
3、理解特征值与特征向量;
4、掌握矩阵的相似对角形的求解方法
第二章 矩阵对角化与矩阵的Jordan标准形
1、理解矩阵对角化并能求取矩阵的标准形;
2、了解初等因子与相似条件;
3、掌握矩阵的Jordan标准形的求解方法
第三章 内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵
1、 熟悉内积空间，酉空间及酉变换和正交变换;
2、 理解幂等矩阵的性质和正交投影原理;
3、掌握正规矩阵、Hermite矩阵的求解方法;
4、理解Hermitee二次齐式、正定二次齐式、正定Hermite矩阵;
第四章 矩阵分解
1、理解矩阵的满秩分解方法;
2、掌握矩阵的正交三角分解(UR，QR分解)方法;
3、熟悉矩阵的奇异值分解方法;
4、了解矩阵的极分解方法、谱分解方法;
第五章 向量与矩阵范数
1、熟悉向量范数、矩阵范数、向量/矩阵范数之间的不等式关系、诱导范数、赋范线性空间的定义与性质;
2、熟悉矩阵序列，会应用矩阵序列的极限;
第六章 矩阵函数
1、了解矩阵多项式的定义，会求解矩阵多项式最小多项式;
2、了解矩阵函数，掌握矩阵函数计算方法;
3、了解矩阵函数的幂级数表示;
4、熟悉矩阵指数函数与矩阵三角函数;
第七章 函数矩阵与矩阵微分方程
1、了解函数矩阵的定义;
2、掌握函数矩阵对纯量的导数与积分;
3、掌握函数向量的线性相关性的证明;
4、熟悉矩阵微分方程的定义及求解方法 ;
第八章 矩阵的广义逆
1、理解广义逆矩阵的定义;自反广义逆的定义;
2、掌握伪逆矩阵的求解方法;
有关说明与实施要求
1、考试目标的能力层次的表述
本课程对各考核点的能力要求一般分为三个层次用相关词语描述：
较低要求——了解;
一般要求——理解、熟悉、会;
较高要求——掌握、应用。
一般来说，对概念、原理、理论知识等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等词表述;对计算方法、应用方面，可用“会”、“应用”、“掌握”等词。
2、命题考试的若干规定
(1)本课程的命题考试是根据本大纲规定的考试内容来确定的，根据本大纲规定的各种比例(每种比例规定可有3分以内的浮动幅度，来组配试卷，适当掌握试题的内容、覆盖面、能力层次和难易度)。
(2)各章考题所占分数大致如下：
第一章 10%
第二章 10%
第三章 15%
第四章 15%
第五章 15%
第六章 10%
第七章 15%
第八章 10%
(3)其难易度分为易、较易、较难、难四级，每份试卷中四种难易度，试题分数比例一般为2：3：3：2。
(4)试卷中对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“了解(知识”占15%，“理解(熟悉、能、会)”占40%，“掌握(应用)”占45%。
(5)试题主要题型为解答题和证明题等多种题型。
(6)考试方式为闭卷笔试。考试时间为180分钟，试题主要测验考生对本学科的基础理论、基本知识和基本技能掌握的程度，以及运用所学理论分析、解决问题的能力。试题要有一定的区分度，难易程度要适当。一般应使本学科、专业本科毕业的优秀考生能取得及格以上成绩。
(7)样题举例
