在“限时”的高考考试中,解答选择题不但要“准”,更要“快”,只有“快”,才能为后面的解答题留下充足的时间.而要做到“快”,必然要追求“巧”,“巧”即“不择手段、多快好省”.由于数学选择题是四选一的形式,因而在解答时应突出一个“选”字,要充分利用题干和选项两方面提供的信息,尽量减少书写解题过程,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速解答.
一般来说,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法的,就不必采用直接法;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;初选后要认真检验,确保准确.
方法一:直接法
涉及数学定理、定义、法则、公式应用的问题,通常通过直接演算出结果,与选项比较作出选择.
适用范围
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.
方法点津
直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力,准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题,是建立在扎实掌握“三基”的基础上的,否则一味求快则会快中出错.
方法二:排除法
排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结论.
适用范围
这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁琐的情况.
方法点津
排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得到正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.
方法三:特例法
从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊函数、特殊数列、特殊值、特殊点、特殊位置、特殊图形等.
适用范围
适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.
方法点津
特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特例法解选择题时,要注意以下两点:
第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理;
第二,若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解.
方法四:数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,利用函数图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观性,再辅以简单计算,从而确定正确答案.
适用范围
适用于求解问题中含有几何意义命题的题目.
方法点津
严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便有效.运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择,图解法实际上是一种数形结合的解题策略.
方法五:估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程,因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量,节省答题时间.
适用范围
当题目从正面解析比较麻烦,特值法又无法确定正确的选项时,如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题,常用此种方法确定选项.
方法点津
“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围,否则“估算”就没有意义.本题的关键在于所求值应该比△AOB的面积小且大于其面积的一半.