排列的定义及其计算公式

排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。

定义的前提条件是m≦n，m与n均为自然数。

①从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

③用具体的例子来理解上面的定义：4种颜色按不同颜色，进行排列，有多少种排列方法，如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。

解：A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。

A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。

A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。

组合的定义及其计算公式

组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。

①从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

②从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

③用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。

解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(4x3x2x1)/2]/2=6。

[计算公式]

组合用符号C(n,m)表示，m≦n。

公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!或C(n,m)=C(n,n-m)。

例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10。

其它排列与组合公式

其它排列与组合有三种。

①从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!。

②n个元素被分成K类，每类的个数分别是n1,n2,…,nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!xn2!x…xnk!)。

③k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。

符号说明

C-代表-Combination--组合数

A-代表-Arrangement--排列数(在旧教材为P-permutation--排列)

N-代表-元素的总个数

M-代表-参与选择的元素个数

!-代表-阶乘

基本公式整理

只要记住下面公式，就会计算排列组合：(在列式中n为下标,m为上标)

排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!

组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=A(n,m)/m!

C(n,m)=C(n,n-m)=n!/m!(n,m)!

例如：

A(4,2)=4!/2!=4x3=12

C(4,2)=4!/(2!x2!)=(4x3x2)/(2x2)=6