一、算术题

1．凑整法

凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成整十、整百、整千等的数放在一起运算或把运算中一个加数或减数看作整十、整百、整千……再减去或加上多加或少减的部分，从而提高运算速度。

乘法运算中一些基本的凑整算术，主要有：

5×2=10  25×4=100  25×8=200  25×16=400  125×4=500  125×8=1000

125×16=2000  625×4=2500  625×8=5000  625×16=10000

【例题1】12．7＋43＋17．3＋57的值为(    )。

A．130    B．131    C．135    D．142

解析：**为A。本题根据加法交换律和结合律，使(12．7＋17．3)的结果为整30，(43＋57)的结果为整100，显然计算起来快捷方便。

【例题2】125×437×32×25的值为(    )。

A．43700000    B．87400000    C．87455000     D．43755000

解析：**为A。本题也不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只需分解一下即可：

原式=125×32×25×437=125×8 x 4×25×437=1000×100×437=43700000

故选项A为正确**。

【例题3】159＋326＋142＋191的值为(    )。

A．9 19    B．921    C．8 18    D．828

解析：**为C。将159分解为160－1，326分解为300＋26，142分解为140＋2，191分解为200－9，心算就可得到结果为818。

2．尾数确定法

我们首先观察2^n的变化情况：

21的尾数是2；

22的尾数是4；

23的尾数是8；

24的尾数是6；

25的尾数又是2……

我们发现2^n的尾数变化是以4为周期变化的，即2^1、2^5、2^9……2^4n＋1的尾数都是相同的。

3n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1……

7n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1……

8n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6……

4n尾数是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6……

9n尾数是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1……

5n、6n尾数不变。

【例题1】88^89＋89^88的个位数是(    )。

A．9    B．7    C．5    D．3

解析：**为A。由以上知识点我们可知88^89的尾数是由8^89的尾数确定的，89÷4=22余1，所以8^89的尾数和8^1的尾数是相同的，即8^89的尾数为8。89^88的尾数是由9^88的尾数确定的，88÷4=22余O，注意当余数为O时，尾数应和9^4、9^8、9^12……9^4n尾数一致，所以9^88的尾数与9^4的尾数是相同的，为1。综上，88^89＋89^88的个位数是8＋1=9，故选A。

【例题2】999 x 6＋99 x 5＋9 x 4＋3＋2＋1=(    )。

A．6531    R．6542    C．6577    D．6596