福建师范大学2018年硕士研究生高等数学(环)考试大纲
2017-09-27来源:福建师范大学

2018年高等数学(环)考试大纲

Ⅰ考查目标

高等数学专业基础综合考试涵盖微积分、常微分方程等内容。要求考生系统掌握上述内容的基本理论、基本知识和基本方法,能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。

Ⅱ 考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷题型结构

判正误

选择题

填空题

计算题

应用题

Ⅲ 考查范围

考查目标

突出微积分、常微分方程中重要、核心内容,测验考生对基础理论和基本技能掌握的程度,以及运用所学理论知识解决实际问题的能力。

一、微积分

(一)函数与极限

1. 函数概念与表现形式

2. 函数与数列的极限

3. 两个重要极限

(二)导数与微分

1. 函数的求导法则

2. 高阶导数

3. 隐函数、参数方程确定的函数的导数

4. 微分的定义与计算

5. 微分中值定理的应用

6. 罗必达法则应用

7. 利用导数确定函数形态:单调性、凹凸性、极值与最值、函数图形描绘

8. 偏导数与全微分

(三)积分

1. 不定积分:直接积分法、换元积分法、分部积分法的应用

2. 定积分: 定积分的概念与性质及其应用

定积分的计算

(三)多重积分

1. 重积分的定义与性质;

2. 二重积分的计算方法及应用:直角坐标法、极坐标法

二、常微分方程

(一)微分方程的基本概念

(二)可分离变量的微分方程

(三)齐次方程

(四)一阶线性微分方程

(五)全微分方程

(六)可降阶的高阶微分方程

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